正则化长细比的理解

《钢标》2.1.7给出了正则化长细比和正则化宽厚比的定义：参数，其值等于钢材受弯、受剪或受压屈服强度与相应的构件或板件抗弯、抗剪或抗承压弹性屈曲应力之商的平方根。

写成数学表达式为：

下面先给出具体的推导过程帮助理解，细长理想中心受压直杆临界力的欧拉公式：

此时压杆横截面的压应力称为临界压应力记作cr，由式2可求的：

实际的钢材都是弹塑性材料，并不是完全弹性的，假设钢材是理想弹塑性材料，如果存在一个长细比为0的压杆，此压杆发生失稳时钢材的应力恰好等于钢材的屈服应力，记做cr=fy,此时压杆对应的长细比0称为压杆的临界长细比cr，将cr=fy代入式2可以得到临界长细比cr，

对比《钢标》关于正则化长细比定义的数学表达式可知，正则化长细比就是杆件实际的长细比与其临界长细比cr的比值：

上式与《钢标》2.1.7的定义数学表达式一致，这就是正则化长细比的本质.

1)、当n＜1，杆件的实际长细比小于临界长细比，受压杆件在发生失稳之前材料已经达到了屈服强度，按弹性设计时此破坏属于强度破坏，杆件在破坏前不会发生失稳。

2)、当n＞1，杆件的实际长细比大于临界长细比，受压杆件在发生失稳时材料还没有达到屈服强度，属于失稳破坏。

3)、当n=1，杆件的实际长细比等于临界长细比，受压杆件在发生失稳时材料也恰好达到屈服强度，属于界限破坏。